Questões de Sistemas Elétricos de Potência para Concurso

📌 DADOS & CONTEXTO

• Linhas de Transmissão de Energia Elétrica e Eletromagnetismo Aplicado;
• Fenômeno sob análise: Efeito Pelicular / Efeito Skin (Skin Effect).

⚙️ MÉTODO & MECANISMO FÍSICO DO EFEITO PELICULAR

1. Profundidade de Penetração ($\delta$):
   • Em corrente alternada senoidal, a profundidade de penetração pelicular da densidade de corrente é inversamente proporcional à raiz da frequência:

$$\delta = \sqrt{\frac{1}{\pi f \mu \sigma}}$$

• Quanto maior a frequência ($f$) da rede CA, menor é a profundidade de penetração ($\delta$);

1. Redistribuição da Densidade de Corrente e Elevação da Resistência:
   • O fluxo magnético interno concatenado no núcleo do condutor induz forças contraeletromotrizes mais intensas no centro do que na periferia;
   • Isso expulsa o fluxo de elétrons para a camada superficial externa (pele do condutor), reduzindo a densidade de corrente no centro do condutor;
   • Como a área de seção transversal efetivamente aproveitada para a condução diminui ($S_{\text{efetiva}} < S_{\text{geométrica}}$), a resistência elétrica aparente em CA aumenta ($R_{\text{CA}} > R_{\text{CC}}$).

🎯 CONCLUSÃO & JUSTIFICATIVA DO GABARITO

O aumento de frequência eleva a resistência aparente por concentrar a corrente na periferia e reduzir a densidade no centro (Gabarito Oficial: A).

📌 DADOS & CONTEXTO

• Parâmetros do setor elétrico para conversão para o Sistema Por Unidade ($\text{pu}$):
  • Impedância real ôhmica da linha de transmissão: $Z_{real} = 500\ \Omega$;
  • Tensão nominal de base do setor: $V_{base} = 200\text{ kV} = 200.000\text{ V}$;
  • Potência aparente de base do setor: $S_{base} = 4{,}0\text{ MVA} = 4.000.000\text{ VA}$.

⚙️ MÉTODO & CÁLCULO DA IMPEDÂNCIA DE BASE E VALOR EM PU

1. Determinação da Impedância de Base ($Z_{base}$):

$$Z_{base} = \frac{V_{base}^2}{S_{base}} = \frac{(200\text{ kV})^2}{4{,}0\text{ MVA}} = \frac{40.000\times 10^6\text{ V}^2}{4{,}0\times 10^6\text{ VA}} = \frac{40.000}{4{,}0} = 10.000\ \Omega$$

1. Cálculo da Impedância em Por Unidade ($Z_{pu}$):

$$Z_{pu} = \frac{Z_{real}}{Z_{base}} = \frac{500\ \Omega}{10.000\ \Omega} = 0{,}05\text{ pu}$$

🎯 CONCLUSÃO

A impedância da linha de transmissão em pu é de $0{,}05\text{ pu}$, confirmando a Alternativa A.

Dados do Problema

• Linhas de transmissão aéreas trifásicas com disposição assimétrica de cabos nas estruturas (ex.: disposição horizontal ou triangular não-equilátera);
• Identificação da finalidade técnica fundamental do ciclo de transposição de condutores de fase.

Princípio da Transposição em Linhas de Transmissão

1. Em estruturas reais, as distâncias mútuas entre os condutores de fase ($D_{12}, D_{23}, D_{31}$) e em relação ao solo ($H_1, H_2, H_3$) são desiguais;
2. Essa assimetria espacial gera matrizes de indutância e capacitância com elementos mútuos diferentes entre si, induzindo quedas de tensão desiguais e tensões de sequência negativa e zero mesmo quando as correntes de carga são equilibradas;
3. O ciclo de transposição completa divide a extensão da linha em três trechos de comprimentos iguais ($1/3$), alternando cada condutor de fase por todas as posições da torre. Isso equaliza as indutâncias próprias e mútuas médias, anulando o desbalanceamento de tensões induzidas e restaurando a simetria eletromagnética do sistema trifásico.

Conclusão e Justificativa do Gabarito

A transposição visa primordialmente eliminar o desbalanceamento de tensões induzidas originado pela assimetria geométrica dos condutores, confirmando a alternativa (E).

📌 DADOS & CONTEXTO

• Grupo motor-gerador diesel de emergência;
• Potência elétrica contínua fornecida: $P_{el} = 35\text{ kW} = 35.000\text{ W}$;
• Tempo de operação em regime permanente: $t = 4\text{ h} = 14.400\text{ s}$;
• Rendimento global de conversão: $\eta = 90\% = 0{,}90$;
• Poder Calorífico Inferior do óleo diesel ($PCI$): $40\text{ MJ/kg} = 40 \times 10^6\text{ J/kg}$;
• Densidade volumétrica do diesel ($\rho$): $800\text{ kg/m}^3 = 0{,}80\text{ kg/L}$.

⚙️ MÉTODO & BALANÇO TERMOELÉTRICO DE ENERGIA

1. Cálculo da Energia Elétrica Total Entregue ($E_{el}$):

$$E_{el} = P_{el} \cdot t = 35\text{ kW} \times 4\text{ h} = 140\text{ kWh}$$

• Convertendo para Joules ($1\text{ kWh} = 3{,}6\text{ MJ}$):

$$E_{el} = 140 \times 3{,}6\text{ MJ} = 504\text{ MJ}$$

1. Cálculo da Energia Química do Combustível ($E_{comb}$):

$$\eta = \frac{E_{el}}{E_{comb}} \implies E_{comb} = \frac{E_{el}}{\eta} = \frac{504\text{ MJ}}{0{,}90} = 560\text{ MJ}$$

1. Cálculo da Massa de Combustível Requerida ($m$):

$$m = \frac{E_{comb}}{PCI} = \frac{560\text{ MJ}}{40\text{ MJ/kg}} = 14{,}0\text{ kg}$$

1. Determinação do Volume em Litros ($V$):

$$V = \frac{m}{\rho} = \frac{14{,}0\text{ kg}}{0{,}80\text{ kg/L}} = \mathbf{17{,}5\text{ Litros}}$$

🎯 CONCLUSÃO

O volume de diesel necessário é de 17,5 litros, correspondendo à alternativa D.

Dados do Problema

• Bases no setor do gerador (lado 1): $V_{B1} = 1\text{ kV}$, $S_B = 1000\text{ kVA} = 1\text{ MVA}$;
• Transformador elevador com relação de tensões nominais: $1:10$;
• Impedância da linha de transmissão no setor secundário: $Z_{\text{LT}} = j50\ \Omega$.

Método de Mudança de Setor de Tensão e Impedância de Base

1. Determinação da tensão de base no setor da linha de transmissão ($V_{B2}$):

$$V_{B2} = V_{B1} \times 10 = 1\text{ kV} \times 10 = 10\text{ kV}$$

1. Determinação da impedância de base do setor da linha de transmissão ($Z_{B2}$): A potência de base $S_B = 1\text{ MVA}$ é invariante em todos os setores do sistema elétrico de potência:

$$Z_{B2} = \frac{V_{B2}^2}{S_B} = \frac{(10\text{ kV})^2}{1\text{ MVA}} = \frac{100\text{ kV}^2}{1\text{ MVA}} = 100\ \Omega$$

1. Cálculo da reatância em por unidade (p.u.):

$$Z_{\text{LT,pu}} = \frac{Z_{\text{LT}}}{Z_{B2}} = \frac{j50\ \Omega}{100\ \Omega} = j0{,}5\text{ p.u.}$$

Conclusão e Justificativa do Gabarito

A reatância da linha de transmissão em p.u. é $j0{,}5$, confirmando a alternativa (C).