Questões de Eletromagnetismo para Concurso

📌 DADOS & CONTEXTO

• Circuitos de Corrente Alternada Monofásicos: Relação entre Tensão, Corrente, Potência Aparente e Impedância Complexa;
• Tensão fasorial aplicada: $\mathbf{V} = 250\angle -40^\circ\text{ V}$;
• Potência aparente consumida: $S = 1.500\text{ VA}$;
• Fator de potência: $FP = \cos(10^\circ)$, o que implica ângulo de fase da impedância de $\theta_Z = 10^\circ$.

⚙️ MÉTODO & CÁLCULO DA IMPEDÂNCIA

1. Cálculo do Módulo da Corrente Eficaz ($I$):

$$I = \frac{S}{V} = \frac{1.500\text{ VA}}{250\text{ V}} = \mathbf{6{,}0\text{ A}}$$

1. Cálculo do Módulo da Impedância da Carga ($|\mathbf{Z}|$):

$$|\mathbf{Z}| = \frac{V}{I} = \frac{250\text{ V}}{6{,}0\text{ A}} = \mathbf{41{,}667\ \Omega \approx 41{,}67\ \Omega}$$

(ou alternativamente via $|\mathbf{Z}| = \frac{V^2}{S} = \frac{250^2}{1.500} = \frac{62.500}{1.500} = 41{,}67\ \Omega$); 3. Determinação do Ângulo Fasorial da Impedância ($\theta_Z$):

• O fator de potência define diretamente o ângulo de defasagem intrínseco da impedância:

$$\theta_Z = \arccos(FP) = 10^\circ$$

• A impedância própria da carga é uma característica física invariante do circuito:

$$\mathbf{Z} = |\mathbf{Z}| \angle \theta_Z = \mathbf{41{,}67\angle 10^\circ\ \Omega}$$

🎯 CONCLUSÃO & JUSTIFICATIVA DO GABARITO

A impedância complexa da carga é $41{,}67\angle 10^\circ\ \Omega$ (Gabarito Oficial: A).

📌 DADOS & CONTEXTO

• Análise Fasorial de Potência em Circuitos de Corrente Alternada (Triângulo de Potências);
• Medições no Quadro Geral de Baixa Tensão (QGBT):
  • Potência reativa total lida: $Q = 30\text{ kvar}$;
  • Potência aparente total lida: $S = 50\text{ kVA}$.

⚙️ MÉTODO & DEDUÇÃO TRIGONOMÉTRICA DO FATOR DE POTÊNCIA

1. Relação Geométrica Fundamental do Triângulo de Potências:
   • No triângulo retângulo de potências, os catetos correspondem à Potência Ativa ($P$ em kW) e à Potência Reativa ($Q$ em kvar), enquanto a hipotenusa representa a Potência Aparente ($S$ em kVA):

$$S^2 = P^2 + Q^2 \implies P = \sqrt{S^2 - Q^2}$$

1. Cálculo da Potência Ativa ($P$):

$$P = \sqrt{50^2 - 30^2} = \sqrt{2.500 - 900} = \sqrt{1.600} = \mathbf{40\text{ kW}}$$

(Note o clássico triângulo pitagórico fundamental $3-4-5$ com fator multiplicativo $10$); 3. Determinação do Fator de Potência ($FP = \cos\phi$):

• O fator de potência é a razão adimensional entre a potência útil ativa que realiza trabalho e a potência aparente total drenada da rede:

$$FP = \cos\phi = \frac{P}{S} = \frac{40\text{ kW}}{50\text{ kVA}} = \mathbf{0{,}80}$$

1. Cálculo do Fator de Potência Reativo ($\sin\phi$):

$$\sin\phi = \frac{Q}{S} = \frac{30\text{ kvar}}{50\text{ kVA}} = 0{,}60$$

🎯 CONCLUSÃO & JUSTIFICATIVA DO GABARITO

A empresa opera com potência ativa de 40 kW e fator de potência de 0,80 (Gabarito Oficial: C).

📌 DADOS & CONTEXTO

• Associação em série de fontes de tensão contínua (CC) geradas por módulos fotovoltaicos;
• Duas fontes idênticas em série: $V_1 = 36\text{ V}$ e $V_2 = 36\text{ V}$;
• Tensão total aplicada entre as mãos do instalador: $V_{\text{total}} = V_1 + V_2 = 36\text{ V} + 36\text{ V} = \mathbf{72\text{ V}}$;
• Circuito equivalente do corpo: braço esquerdo ($R_{\text{braço1}} = 500\ \Omega$) e braço direito ($R_{\text{braço2}} = 500\ \Omega$) em série com o tronco através do trajeto mão-a-mão.

⚙️ MÉTODO & CÁLCULO DA CORRENTE PELO TRAJETO DOS BRAÇOS

1. Resistência Equivalente do Trajeto Mão-a-Mão ($R_{\text{eq}}$) :
   • O trajeto da corrente de choque elétrico que entra por uma mão e sai pela outra atravessa a resistência de ambos os braços em série:

$$R_{\text{eq}} = R_{\text{braço1}} + R_{\text{braço2}} = 500\ \Omega + 500\ \Omega = \mathbf{1.000\ \Omega}$$

1. Aplicação da 1ª Lei de Ohm:
   • A corrente total que circula pelos braços do instalador é dada por:

$$I = \frac{V_{\text{total}}}{R_{\text{eq}}} = \frac{72\text{ V}}{1.000\ \Omega} = 0{,}072\text{ A}$$

1. Conversão para Miliampères (mA):

$$I = 0{,}072 \times 10^3\text{ mA} = \mathbf{72{,}0\text{ mA}}$$

🎯 CONCLUSÃO & JUSTIFICATIVA DO GABARITO

A intensidade de corrente elétrica que percorre os braços do instalador é rigorosamente de 72,0 mA (Gabarito Oficial: E).

📌 DADOS & CONTEXTO

• Núcleo ferromagnético excitado por bobina de excitação;
• Número de espiras do enrolamento: $N = 1.000\text{ espiras}$;
• Corrente de magnetização: $I = 20\text{ A}$;
• Função de permeância magnética linear: $\phi(\mathcal{F}_{mm}) = 2 \times 10^{-6} \cdot \mathcal{F}_{mm}\text{ [Wb]}$;
• Área da seção reta do núcleo: $A = 800\text{ cm}^2 = 800 \times 10^{-4}\text{ m}^2 = 0{,}08\text{ m}^2$.

⚙️ MÉTODO & EQUACIONAMENTO DA INDUÇÃO MAGNÉTICA (B)

1. Cálculo da Força Magnetomotriz ($\mathcal{F}_{mm}$):

$$\mathcal{F}_{mm} = N \cdot I = 1.000 \times 20\text{ A} = 20.000\text{ A}\cdot\text{esp (Ampère-espiras)}$$

1. Cálculo do Fluxo Magnético Total ($\phi$):

$$\phi = 2 \times 10^{-6} \times 20.000 = 0{,}04\text{ Wb (Weber)}$$

1. Cálculo da Densidade de Fluxo Magnético ($B$):

$$B = \frac{\phi}{A} = \frac{0{,}04\text{ Wb}}{0{,}08\text{ m}^2} = 0{,}5\text{ Tesla} = \mathbf{5{,}0 \times 10^{-1}\text{ Tesla}}$$

🎯 CONCLUSÃO

A densidade de fluxo magnético no circuito é de 5,0 · 10⁻¹ T, correspondendo à alternativa D.

Dados do Problema

• Campo elétrico fasorial: $\mathbf{E}(z) = \mathbf{u}_x E e^{-j\beta z}\text{ V/m}$;
• Parâmetros do meio dielétrico sem perdas: permissividade $\varepsilon$ e permeabilidade $\mu_0$;
• Impedância intrínseca do meio: $\eta = \sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon}}\ \Omega$.

Método de Resolução pelo Vetor de Poynting Médio

1. O campo magnético associado $\mathbf{H}(z)$ para uma onda que se propaga no sentido $+z$ com campo elétrico polarizado em $+x$ é orientado em $+y$ e dado por:

$$\mathbf{H}(z) = \mathbf{u}_y \frac{E}{\eta} e^{-j\beta z} = \mathbf{u}_y E \sqrt{\frac{\varepsilon}{\mu_0}} e^{-j\beta z}\text{ A/m}$$

1. O vetor de Poynting médio no tempo $\mathbf{S}_{\text{méd}}$ representa a densidade média de potência transportada pela onda eletromagnética:

$$\mathbf{S}_{\text{méd}} = \frac{1}{2} \operatorname{Re}\left\{ \mathbf{E} \times \mathbf{H}^* \right\}$$

1. Efetuando o produto vetorial fasorial com o conjugado de $\mathbf{H}$:

$$\mathbf{E} \times \mathbf{H}^* = \left( \mathbf{u}_x E e^{-j\beta z} \right) \times \left( \mathbf{u}_y E \sqrt{\frac{\varepsilon}{\mu_0}} e^{+j\beta z} \right) = \mathbf{u}_z E^2 \sqrt{\frac{\varepsilon}{\mu_0}}$$

Note que os termos de fase $e^{-j\beta z} e^{+j\beta z} = 1$ se cancelam perfeitamente na média temporal. 4. Aplicando o fator $1/2$:

$$\mathbf{S}_{\text{méd}} = \mathbf{u}_z \frac{E^2}{2} \sqrt{\frac{\varepsilon}{\mu_0}}\text{ W/m}^2$$

Conclusão e Justificativa do Gabarito

A expressão da densidade média de potência é $\mathbf{u}_z \frac{E^2}{2}\sqrt{\frac{\varepsilon}{\mu_0}}$, confirmando a alternativa (E).