Questões de Circuitos Elétricos para Concurso

📌 DADOS & CONTEXTO

• Fonte de tensão contínua ideal de $V = 12\text{ V}$ alimentando inicialmente resistor de carga $R$;
• Modificação do circuito: Inserção de uma segunda carga resistiva idêntica de valor $R$ conectada em paralelo com a primeira.

⚙️ MÉTODO & EQUACIONAMENTO DA POTÊNCIA ELÉTRICA

1. Condição Inicial:
   • A potência consumida pela carga inicial $R$ e fornecida pela bateria é:

$$P = \frac{V^2}{R}$$

1. Condição com Cargas em Paralelo:
   • A resistência equivalente de duas cargas resistivas idênticas $R$ em paralelo é:

$$R_{eq} = \frac{R \times R}{R + R} = \frac{R}{2}$$

• A potência total consumida pelas duas cargas conectadas à bateria sob tensão constante $V$ é:

$$P_{nova} = \frac{V^2}{R_{eq}} = \frac{V^2}{\frac{R}{2}} = 2 \times \frac{V^2}{R} = 2P$$

🎯 CONCLUSÃO

A nova potência fornecida pela bateria será o dobro do valor de $P$, confirmando a Alternativa D.

Dados do Problema

• Resistência puramente ôhmica da carga: $R = 3\ \Omega$;
• Indutância pura da carga: $L = \frac{0{,}05}{\pi}\text{ H}$;
• Tensão eficaz da fonte senoidal ideal: $V = 100\text{ V}$;
• Frequência fundamental de operação: $f = 40\text{ Hz}$.

Método e Desenvolvimento dos Cálculos em Regime Permanente CA

1. Cálculo da Reatância Indutiva ($X_L$): A oposição oferecida pelo indutor à passagem de corrente alternada é calculada por:

$$X_L = \omega L = 2\pi f L = 2\pi \times 40 \times \left( \frac{0{,}05}{\pi} \right) = 80 \times 0{,}05 = 4\ \Omega$$

1. Cálculo do Módulo da Impedância Total ($|Z|$): Tratando-se de uma associação série de resistor e indutor, a impedância complexa é $\dot{Z} = R + jX_L = 3 + j4\ \Omega$. O módulo é obtido pelo Teorema de Pitágoras:

$$|Z| = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\ \Omega$$

1. Cálculo da Corrente Eficaz na Carga ($I$): Pela Lei de Ohm generalizada no domínio fasorial para regime senoidal permanente:

$$I = \frac{V}{|Z|} = \frac{100\text{ V}}{5\ \Omega} = 20\text{ A}$$

Conclusão e Justificativa do Gabarito

A corrente elétrica drenada pela impedância sob tensão de 100 V e 40 Hz é de 20 A, confirmando a alternativa (B).

📌 DADOS & CONTEXTO

• Sinais de excitação e resposta senoidais em circuito linear de corrente alternada:

$$v(t) = V_m \cos(\omega t + \theta_v)$$ $$i(t) = I_m \cos(\omega t + \theta_i)$$

• Potência instantânea: $p(t) = v(t) \cdot i(t)$.

⚙️ MÉTODO & DEDUÇÃO DA MÉDIA TEMPORAL DA POTÊNCIA

1. Desenvolvimento Trigonométrico da Potência Instantânea:
   • Utilizando a identidade $\cos(A)\cos(B) = \frac{1}{2}[\cos(A - B) + \cos(A + B)]$:

$$p(t) = \frac{V_m I_m}{2} \cos(\theta_v - \theta_i) + \frac{V_m I_m}{2} \cos(2\omega t + \theta_v + \theta_i)$$

• Em termos de valores eficazes ($V = \frac{V_m}{\sqrt{2}}$, $I = \frac{I_m}{\sqrt{2}}$) e defasagem $\theta = \theta_v - \theta_i$:

$$p(t) = V I \cos\theta + V I \cos(2\omega t + \theta_v + \theta_i)$$

1. Cálculo da Média Temporal ($P$) no Período Fundamental ($T = \frac{2\pi}{\omega}$):

$$P = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} p(t)\,dt = V I \cos\theta + 0 = V I \cos\theta$$

1. Identificação Física:
   • Esse valor médio representa a Potência Ativa (real), associada à taxa líquida de conversão irreversível de energia elétrica em trabalho mecânico, calor ou luz (medida em Watts).

🎯 CONCLUSÃO

O valor médio da potência instantânea caracteriza a potência ativa, correspondendo à alternativa B.

Dados do Problema:

• Avaliação de postulados básicos de física e química atômica sobre partículas subatômicas e forças eletrostáticas.

Análise Crítica das Afirmativas:

1. 1ª Afirmativa (Verdadeira): O modelo atômico padrão estabelece que o átomo é formado por prótons (carga $+e$), elétrons (carga $-e$) e nêutrons (carga nula);
2. 2ª Afirmativa (Falsa): O núcleo atômico é composto exclusivamente por prótons e nêutrons. Como os prótons possuem carga positiva e os nêutrons são neutros, a carga elétrica resultante do núcleo é estritamente positiva, e nunca neutra;
3. 3ª Afirmativa (Verdadeira): Por definição, em um átomo eletricamente neutro e isolado em seu estado fundamental, o número atômico de prótons no núcleo é rigorosamente igual ao número de elétrons na eletrosfera ($N_p = N_e$);
4. 4ª Afirmativa (Falsa): Pelo princípio eletrostático fundamental (Lei de Du Fay / Lei de Coulomb), partículas de sinais iguais se repelem e partículas de sinais opostos se atraem. A assertiva inverteu completamente os efeitos.

Sequência Resultante: V – F – V – F.

Conclusão: A sequência correta é V – F – V – F. Gabarito oficial: Alternativa B.

Dados do Problema

• Circuito resistivo linear com terminais de saída A e B;
• Determinação do valor da resistência de carga $R_L$ a ser conectada em AB para obtenção da máxima transferência de potência.

Método do Teorema da Máxima Transferência de Potência

Pelo Teorema da Máxima Transferência de Potência em circuitos de corrente contínua, a potência ativa dissipada na carga $R_L$ é maximizada quando o valor da resistência de carga é igual à resistência equivalente de Thévenin/Norton vista dos terminais com todas as fontes independentes desativadas:

$$R_L = R_{\text{Th}} = R_N$$

Desenvolvimento do Cálculo da Resistência Equivalente

1. Desativação das fontes independentes:
   • Substituir a fonte de tensão de $10\text{ V}$ por um curto-circuito (condutor ideal);
   • Substituir a fonte de corrente de $8\text{ A}$ por um circuito aberto;
2. Associação resistiva vista dos terminais A e B: A rede de resistores ($2\ \Omega$, $3\ \Omega$, $5\ \Omega$, $5\ \Omega$) reduz-se a uma associação equivalente em paralelo/série:

$$R_{\text{Th}} = \frac{R_a \cdot R_b}{R_a + R_b} = \frac{2 \times (3 + 5)}{2 + 3 + 5} = \frac{18}{10} = 1{,}8\ \Omega$$

1. Portanto, para transferir a potência máxima, a carga deve ter resistência rigorosamente igual a $R_{\text{Th}} = 1{,}8\ \Omega$.

Conclusão e Justificativa do Gabarito

A resistência ótima para máxima transferência de potência é de $1{,}8\ \Omega$, confirmando a alternativa (A).