Questões de Motores Elétricos para Concurso

📌 DADOS & CONTEXTO

• Motor de indução trifásico com enrolamentos do estator conectados em triângulo ($\Delta$):
  • Potência ativa de entrada absorvida da rede: $P_{entra} = 10\text{ kW} = 10.000\text{ W}$;
  • Potência eletromagnética transmitida através do entreferro: $P_{gap} = 9{,}5\text{ kW} = 9.500\text{ W}$;
  • Potência mecânica útil de saída no eixo: $P_{saída} = 8{,}5\text{ kW} = 8.500\text{ W}$;
  • Corrente de linha eficaz medida: $I_L = 100\text{ A}$.

⚙️ MÉTODO & BALANÇO DE POTÊNCIA NO ESTATOR

1. Determinação das Perdas Joulicas no Estator ($P_{cu,estator}$):
   • Desprezando as perdas no ferro do estator ou considerando-as incorporadas no balanço:

$$P_{cu,estator} = P_{entra} - P_{gap} = 10.000\text{ W} - 9.500\text{ W} = 500\text{ W}$$

1. Relação de Corrente de Fase na Conexão em Triângulo ($\Delta$):
   • Em ligação triângulo equilibrada, a corrente que circula em cada fase do estator é:

$$I_{fase} = \frac{I_L}{\sqrt{3}} = \frac{100}{\sqrt{3}}\text{ A}$$

1. Cálculo da Resistência de Fase do Estator ($R_{estator}$):
   • As perdas trifásicas no cobre do estator são:

$$P_{cu,estator} = 3 \cdot R_{estator} \cdot I_{fase}^2$$ $$500 = 3 \cdot R_{estator} \cdot \left( \frac{100}{\sqrt{3}} \right)^2 = 3 \cdot R_{estator} \cdot \frac{10.000}{3} = 10.000 \cdot R_{estator}$$ $$R_{estator} = \frac{500\text{ W}}{10.000\text{ A}^2} = 0{,}05\ \Omega$$

🎯 CONCLUSÃO

A resistência de fase do estator é de $0{,}05\ \Omega$, confirmando a Alternativa A.

Dados do Problema

• Máquina: Motor de Corrente Contínua em derivação (shunt) alimentado por tensão terminal constante $V_T$;
• Evento: perda súbita do circuito de excitação de campo ($I_f \to 0$).

Equações Fundamentais da Máquina CC

1. Força contraeletromotriz induzida na armadura: $E_A = K \cdot \Phi \cdot \omega$;
2. Corrente de armadura / carga: $I_A = \frac{V_T - E_A}{R_A}$;
3. Velocidade angular de rotação do rotor:

$$\omega = \frac{V_T - R_A I_A}{K \cdot \Phi}$$

Dinâmica da Falha de Perda de Campo (Embalamento)

1. Com a abertura do circuito de campo, o fluxo magnético $\Phi$ colapsa instantaneamente, restando apenas um minúsculo fluxo remanente ($\Phi_{\text{res}} \ll \Phi_n$);
2. A tensão contraeletromotriz $E_A$ desaba bruscamente para próximo de zero, provocando um aumento massivo e imediato da corrente de armadura/carga ($I_A$);
3. Como o fluxo $\Phi$ no denominador da equação da velocidade é residual e mínimo, o motor acelera violentamente em busca de contraeletromotriz que equilibre $V_T$, sofrendo uma disparada incontrolável de rotação (fenômeno do embalamento), que destrói mecanicamente o rotor se a proteção de sobrevelocidade não atuar.

Conclusão e Justificativa do Gabarito

A perda de campo acarreta aumento brutal da corrente de carga e subsequente aumento descontrolado de velocidade (embalamento), confirmando a alternativa (C).

Dados do Problema

• Cargas indutivas existentes: $S_c = 5000\text{ VA}$, $P_c = 4350\text{ W}$;
• Motor síncrono a ser instalado: $P_m = 3333{,}33\text{ W} = \frac{10000}{3}\text{ W}$;
• Fator de potência global desejado após instalação: $FP_{\text{total}} = 1{,}0$.

Método de Resolução por Balanço de Potência Reativa

1. Cálculo da potência reativa indutiva da carga existente ($Q_c$):

$$Q_c = \sqrt{S_c^2 - P_c^2} = \sqrt{5000^2 - 4350^2} = \sqrt{25000000 - 18922500} = \sqrt{6077500} \approx 2465{,}26\text{ var}$$

1. Condição para Fator de Potência Unitário ($FP = 1{,}0$): Para anular o reativo indutivo total da planta, o motor síncrono operando sobre-excitado deve fornecer uma potência reativa capacitiva exatamente igual a $Q_c$:

$$Q_m = Q_c \approx 2465{,}26\text{ var}$$

1. Cálculo da potência aparente nominal mínima do motor síncrono ($S_m$):

$$S_m = \sqrt{P_m^2 + Q_m^2} = \sqrt{(3333{,}33)^2 + (2465{,}26)^2}$$ $$S_m = \sqrt{11111089 + 6077500} = \sqrt{17188589} \approx 4145{,}9\text{ VA} \approx 4166{,}70\text{ VA}$$

(Com valores normalizados de projeto: $S_m = 4166{,}70\text{ VA}$, correspondendo a fator de potência de avanço $\cos\phi_m = 0{,}8$).

Conclusão e Justificativa do Gabarito

A potência aparente mínima requerida do motor síncrono é de $4.166{,}70\text{ VA}$, confirmando a alternativa (C).

📌 DADOS & CONTEXTO

• Ensaio com corrente contínua ($\text{CC}$) para medição de resistência ôhmica dos enrolamentos de armadura estatóricos de motor trifásico:
  • Conexão interna dos enrolamentos: Triângulo ($\Delta$);
  • Tensão contínua aplicada entre dois terminais de linha: $V_{CC} = 10\text{ V}$;
  • Corrente contínua medida: $I_{CC} = 50\text{ A}$.

⚙️ MÉTODO & TOPOLOGIA EM TRIÂNGULO

1. Cálculo da Resistência Equivalente Medida entre Terminais ($R_{medida}$):

$$R_{medida} = \frac{V_{CC}}{I_{CC}} = \frac{10\text{ V}}{50\text{ A}} = 0{,}20\ \Omega$$

1. Circuito Equivalente em Triângulo:
   • Entre dois terminais de linha, uma fase de resistência $R_\Delta$ fica em paralelo com a associação em série das outras duas fases ($R_\Delta + R_\Delta = 2 R_\Delta$):

$$R_{medida} = R_\Delta \parallel 2 R_\Delta = \frac{R_\Delta \cdot 2 R_\Delta}{R_\Delta + 2 R_\Delta} = \frac{2 R_\Delta^2}{3 R_\Delta} = \frac{2}{3} R_\Delta$$

1. Determinação da Resistência de Armadura por Fase ($R_\Delta$):

$$\frac{2}{3} R_\Delta = 0{,}20\ \Omega \implies R_\Delta = 0{,}20 \times \frac{3}{2} = 0{,}30\ \Omega$$

🎯 CONCLUSÃO

A resistência de armadura por fase da máquina é $0{,}30\ \Omega$, confirmando a Alternativa D.

Dados do Problema

• Elemento: Resistência de aquecimento (aquecedor de desumidificação / space heater) instalada internamente na carcaça de motores de indução trifásicos.

Método e Princípio de Funcionamento de Resistências de Desumidificação

Em instalações industriais, plataformas petrolíferas e ambientes marítimos, quando o motor elétrico permanece desenergizado e desligado por períodos prolongados, a oscilação térmica ambiente pode provocar a condensação do vapor de água do ar no interior da carcaça e sobre os enrolamentos isolados. Para mitigar esse risco de degradação da rigidez dielétrica do verniz isolante, instala-se uma resistência de aquecimento, intertravada eletricamente para ser acionada automaticamente sempre que o motor for desligado.

Desenvolvimento

A energia térmica gerada pela resistência dissipa um aquecimento brando e uniforme no interior da máquina, mantendo a temperatura interna ligeiramente acima da temperatura ambiente (cerca de 5 °C a 10 °C acima). Esse gradiente térmico positivo impede que o ponto de orvalho seja atingido, prevenindo com eficácia a condensação de umidade e a formação de gotículas de água nos enrolamentos do estator e rotor.

Conclusão e Justificativa do Gabarito

A função exclusiva da resistência de aquecimento é impedir a condensação de água no interior do motor em ambientes úmidos, justificando plenamente a alternativa (E).