Questões de Máquinas Elétricas para Concurso

📌 DADOS & CONTEXTO

• Gerador síncrono de polos lisos em regime permanente senoidal conectado a uma barra coletora:
  • Força eletromotriz interna de excitação: $E = 1{,}2\text{ pu}$;
  • Reatância síncrona interna: $X_s = 0{,}3\text{ pu}$;
  • Tensão no barramento terminal da máquina: $V = 1{,}0\text{ pu}$;
  • Fluxo de potência ativa exportado para a linha de transmissão: $P_{LT} = 1{,}0\text{ pu}$;
  • Potência ativa consumida pela carga local na mesma barra: $P_{carga} = 1{,}0\text{ pu}$.

⚙️ MÉTODO & EQUAÇÃO DE POTÊNCIA-ÂNGULO DA MÁQUINA SÍNCRONA

1. Potência Ativa Total Fornecida pelo Gerador Síncrono ($P$):
   • Pelo balanço de potência no barramento terminal:

$$P = P_{LT} + P_{carga} = 1{,}0\text{ pu} + 1{,}0\text{ pu} = 2{,}0\text{ pu}$$

1. Relação Fundamental de Potência-Ângulo de Regime Permanente:

$$P = \frac{E \cdot V}{X_s} \sin(\delta)$$

1. Cálculo do Ângulo de Carga ($\delta$):

$$2{,}0 = \frac{1{,}2 \times 1{,}0}{0{,}3} \sin(\delta)$$ $$2{,}0 = 4{,}0 \sin(\delta)$$ $$\sin(\delta) = \frac{2{,}0}{4{,}0} = 0{,}5$$ $$\delta = \arcsin(0{,}5) = 30^\circ$$

🎯 CONCLUSÃO

O valor do ângulo de carga da máquina síncrona é $30^\circ$, confirmando a Alternativa B.

Dados do Problema

• Máquina: Motor síncrono acionando carga com potência ativa constante ($P = \text{cte}$);
• Ponto de operação inicial: subexcitado com fator de potência indutivo (consumindo potência reativa indutiva da rede);
• Ação: aumento da corrente contínua de excitação de campo no rotor ($I_f \uparrow$).

Análise da Curva em V e do Balanço de Potência Reativa

1. A força eletromotriz interna induzida de excitação é diretamente proporcional à corrente de campo: $E_A = K \cdot \Phi \cdot \omega \propto I_f$. Logo, o aumento de $I_f$ provoca o aumento de $E_A$;
2. Para potência ativa constante ($P = \frac{3 V_T E_A}{X_s} \sin\delta = \text{cte}$), o aumento da tensão induzida $E_A$ faz o ângulo de carga $\delta$ diminuir e desloca o fasor da corrente de armadura para uma posição menos atrasada em relação à tensão terminal $V_T$;
3. Operando inicialmente na região indutiva (subexcitado), o aumento da excitação eleva o fator de potência em direção à unidade ($FP = 1$), o que significa que o motor consome menos potência reativa da rede elétrica;
4. A velocidade síncrona ($n_s = 120f/P$) permanece estritamente constante por depender exclusivamente da frequência da rede.

Conclusão e Justificativa do Gabarito

O aumento da corrente de campo eleva a tensão induzida e reduz o consumo de reativos do motor, confirmando a alternativa (A).

Dados do Problema

• Gerador 1: $P_1 = 4\text{ polos}$, frequência $f_1 = 60\text{ Hz}$;
• Gerador 2: frequência $f_2 = 300\text{ Hz}$, operando na mesma velocidade de rotação mecânica ($n_{s1} = n_{s2} = n$).

Método da Relação de Frequência e Velocidade Síncrona

A equação fundamental das máquinas elétricas síncronas relaciona a rotação mecânica $n$ (em rpm), o número de polos $P$ e a frequência elétrica $f$ (em Hz):

$$n = \frac{120 \cdot f}{P}$$

Desenvolvimento dos Cálculos

1. Cálculo da rotação mecânica constante do rotor:

$$n = \frac{120 \cdot f_1}{P_1} = \frac{120 \times 60\text{ Hz}}{4} = \frac{7200}{4} = 1800\text{ rpm}$$

1. Cálculo do número de polos $P_2$ para a nova frequência ($300\text{ Hz}$):

$$P_2 = \frac{120 \cdot f_2}{n} = \frac{120 \times 300\text{ Hz}}{1800\text{ rpm}} = \frac{36000}{1800} = 20\text{ polos}$$

1. Verificação por proporcionalidade direta: Como a velocidade é constante, o número de polos é diretamente proporcional à frequência:

$$P_2 = P_1 \times \frac{f_2}{f_1} = 4 \times \frac{300}{60} = 4 \times 5 = 20\text{ polos}$$

Conclusão e Justificativa do Gabarito

O gerador desejado deve possuir $20\text{ polos}$, validando a alternativa (D).

📌 DADOS & CONTEXTO

• Motor síncrono trifásico conectado em Estrela ($Y$) operando sem perdas ativas:
  • Tensão de fase nos terminais da rede: $V_t = 220\text{ V}$;
  • Tensão de excitação interna gerada por fase: $E_a = 250\text{ V}$;
  • Reatância síncrona de regime permanente: $X_s = 5\ \Omega$.

⚙️ MÉTODO & EQUAÇÃO DA POTÊNCIA POTÊNCIA-ÂNGULO

1. Expressão da Potência Ativa Desenvolvida por Fase ($P_\phi$):

$$P_\phi = \frac{V_t \cdot E_a}{X_s} \sin(\delta)$$

• Onde $\delta$ é o ângulo de carga (ângulo de potência);

1. Condição de Máxima Potência Eletromecânica ($\delta = 90^\circ \implies \sin(\delta) = 1$):

$$P_{\phi,max} = \frac{V_t \cdot E_a}{X_s} = \frac{220\text{ V} \times 250\text{ V}}{5\ \Omega} = 220 \times 50 = 11.000\text{ W} = 11\text{ kW}$$

1. Potência Trifásica Máxima Total ($P_{3\phi,max}$):

$$P_{3\phi,max} = 3 \times P_{\phi,max} = 3 \times 11\text{ kW} = 33\text{ kW}$$

🎯 CONCLUSÃO

A máxima potência trifásica que o motor pode fornecer é de $33\text{ kW}$, confirmando a Alternativa C.

Dados do Problema

• Comparação construtiva e operacional entre dois motores de corrente contínua de mesma potência e velocidade nominal: motor com excitação em derivação (shunt) versus motor com excitação série.

Método de Análise de Máquinas CC

1. Motor CC Shunt (Derivação): O circuito de campo é ligado em paralelo com a armadura sob a tensão terminal plena da fonte ($V_t$). Para limitar as perdas Joule e o consumo, o enrolamento é construído com muitas espiras de fio fino (alta resistência). Assim, a corrente de campo $I_f$ é muito pequena (1% a 5% da corrente nominal), mas a queda de tensão no campo é igual à própria tensão nominal $V_t$;
2. Motor CC Série: O enrolamento de campo é percorrido em série pela corrente total de armadura ($I_a$). Para não limitar o fluxo de corrente e evitar perdas excessivas, o campo possui poucas espiras de condutor grosso (resistência muito baixa $R_s \approx 0,05\ \Omega$). A queda de tensão no campo série ($V_{fs} = R_s I_a$) é muito pequena em relação à tensão nominal (1% a 3% de $V_t$).

Desenvolvimento

• Afirmativa I (Verdadeira): No motor shunt, a corrente de excitação é pequena;
• Afirmativa II (Verdadeira): No motor série, a queda de tensão no enrolamento de campo é pequena;
• Afirmativa III (Falsa): No motor shunt a queda de tensão no campo é plena ($V_t$), logo não é pequena para ambos.

Conclusão e Justificativa do Gabarito

Estão corretas apenas as afirmativas I e II, correspondendo exatamente à alternativa (D).