Questões de Automação Industrial e CLP para Concurso

📌 DADOS & CONTEXTO

• Teoria de Controle Clássico: Análise de Polos e Zeros no Plano Complexo $s$ (Plano de Laplace);
• Função de Transferência do sistema:

$$G(s) = \frac{5s + 1}{s^2 + 7s + M}$$

• Parâmetro dado: $M = 12$.

⚙️ MÉTODO & CÁLCULO DOS POLOS DA FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA

1. Definição de Polos:
   • Os polos de uma função de transferência são as raízes do polinômio do denominador (equação característica), ou seja, os valores de $s$ para os quais o denominador se anula ($D(s) = 0$);
2. Resolução da Equação Característica:
   • Substituindo $M = 12$ no denominador:

$$s^2 + 7s + 12 = 0$$

1. Fatoração por Soma e Produto:
   • Procuram-se dois números cuja soma seja $-7$ e cujo produto seja $+12$:

$$(-3) + (-4) = -7$$ $$(-3) \times (-4) = +12$$

• Fatoração do polinômio:

$$(s + 3)(s + 4) = 0$$

1. Determinação dos Polos:
   • As duas raízes reais e distintas são:

$$s_1 = \mathbf{-3}$$ $$s_2 = \mathbf{-4}$$

1. Confronto com as Alternativas:
   • O polo $s = -3$ consta expressamente na alternativa B.

🎯 CONCLUSÃO & JUSTIFICATIVA DO GABARITO

Um dos polos do modelo industrial localiza-se na posição $s = -3$ (Gabarito Oficial: B).

📌 DADOS & CONTEXTO

• Automação de processos industriais com amostragem e controle em tempo real;
• Parâmetros: Velocidade de ocorrência do evento físico ($v_{ev}$) e velocidade de resposta do sensor ($v_{sensor} = 0{,}5 v_{ev}$);
• Critério de seleção: Especificação do ciclo de varredura (scan time) e taxa de processamento do CLP.

⚙️ MÉTODO & TEORIA DE AMOSTRAGEM E CONTROLE DE PROCESSOS

1. Dinâmica do Ciclo de Varredura do CLP:
   • O ciclo do CLP é composto por: Leitura das entradas, Execução do programa de aplicação e Atualização das saídas;
2. Condição de Rastreabilidade do Evento:
   • Para garantir que nenhuma transição de estado da máquina seja perdida ou subamostrada pelo controlador digital, a taxa temporal de atualização do ciclo de processamento do CLP deve ser suficientemente veloz, sendo no máximo igual à velocidade de ocorrência do evento fabril monitorado.

🎯 CONCLUSÃO

O CLP deve possuir velocidade de processamento igual, no máximo, à velocidade de ocorrência do evento, correspondendo à alternativa C.

📌 DADOS & CONTEXTO

• Arquitetura de Redes de Comunicação de Dados estruturada no Modelo de Referência para Interconexão de Sistemas Abertos (Modelo OSI/ISO de 7 camadas);
• Protocolos/padrões para correlação ordenada: TCP, RS-232, IP, HDLC.

⚙️ MÉTODO & CLASSIFICAÇÃO NORMATIVA POR CAMADA

1. TCP (Transmission Control Protocol):
   • Protocolo orientado à conexão responsável pelo controle de fluxo, ordenação e entrega confiável de pacotes ponta a ponta $\implies$ Camada 4: Transporte;
2. RS-232 (Recommended Standard 232 / EIA-232):
   • Norma de interface mecânica, elétrica e funcional para transmissão serial de dados em banda base $\implies$ Camada 1: Física;
3. IP (Internet Protocol):
   • Protocolo responsável pelo roteamento, fragmentação e endereçamento lógico de pacotes na malha $\implies$ Camada 3: Rede;
4. HDLC (High-Level Data Link Control):
   • Protocolo síncrono orientado a bit que realiza o enquadramento (framing), controle de acesso ao meio e detecção de erros na topologia ponto a ponto $\implies$ Camada 2: Enlace;
5. Sequência Correlacionada Exata:
   • Transporte, Físico, Rede e Enlace.

🎯 CONCLUSÃO

A ordem correta de associação aos níveis OSI corresponde à alternativa D.

📌 DADOS & CONTEXTO

• Sistema de Controle Realimentado de 2ª Ordem com ganho proporcional $K$;
• Função de transferência de malha aberta: $G(s) = \frac{K}{s(s + 2)}$ com realimentação unitária ($H(s) = 1$);
• Condição de projeto: Regime criticamente amortecido ($\zeta = 1$), no qual a equação característica possui raízes reais e coincidentes (polos duplos).

⚙️ MÉTODO & DETERMINAÇÃO DO GANHO CRÍTICO ($K$)

1. Função de Transferência de Malha Fechada ($T(s)$):

$$T(s) = \frac{G(s)}{1 + G(s)} = \frac{\frac{K}{s(s + 2)}}{1 + \frac{K}{s(s + 2)}} = \frac{K}{s(s + 2) + K} = \frac{K}{s^2 + 2s + K}$$

1. Equação Característica do Sistema em Malha Fechada:

$$s^2 + 2s + K = 0$$

1. Condição para Polos Reais e Iguais (Discriminante Nulo):
   • Para que uma equação quadrática $a s^2 + b s + c = 0$ possua raízes reais e iguais ($\Delta = 0$):

$$\Delta = b^2 - 4ac = 0$$

• Substituindo os coeficientes ($a = 1$, $b = 2$, $c = K$):

$$2^2 - 4(1)(K) = 0$$ $$4 - 4K = 0 \implies 4K = 4 \implies \mathbf{K = 1{,}0}$$

1. Verificação dos Polos do Sistema:
   • Para $K = 1{,}0$, a equação característica torna-se: $s^2 + 2s + 1 = (s + 1)^2 = 0 \implies s_1 = s_2 = \mathbf{-1}$ (polo real duplo no semiplano esquerdo estável, resposta temporal sem sobressinal transitório e mais rápida possível).

🎯 CONCLUSÃO & JUSTIFICATIVA DO GABARITO

O valor do ganho proporcional para resposta criticamente amortecida é K = 1,0 (Gabarito Oficial: D).

DADOS DO PROBLEMA: O comando apresenta a função de transferência do controlador PID no domínio de Laplace:

$$C(s) = K_1 s + K_2 + \frac{K_3}{s}$$

Pede-se a identificação das ações/componentes de controle representadas respectivamente pelos parâmetros $K_1$ e $K_2$.

MÉTODO E CORRELAÇÃO DE LAPLACE PARA O CONTROLADOR PID: A equação temporal no domínio contínuo de um controlador Proporcional-Integral-Derivativo (PID) é dada por:

$$u(t) = K_p \cdot e(t) + K_i \int_0^t e(\tau) d\tau + K_d \frac{de(t)}{dt}$$

Aplicando a Transformada de Laplace com condições iniciais nulas:

1. Termo Proporcional: $\mathcal{L}\{K_p \cdot e(t)\} = K_p \cdot E(s)$ $\to$ ganho puramente constante (independente de $s$);
2. Termo Integral: $\mathcal{L}\left\{K_i \int e(t) dt\right\} = \frac{K_i}{s} \cdot E(s)$ $\to$ termo dividido por $s$ (polo na origem);
3. Termo Derivativo: $\mathcal{L}\left\{K_d \frac{de(t)}{dt}\right\} = K_d \cdot s \cdot E(s)$ $\to$ termo multiplicado por $s$ (zero na origem).

Comparando termo a termo com a expressão dada:

$$C(s) = \underbrace{K_1 s}_{\text{Componente Derivativa}} + \underbrace{K_2}_{\text{Componente Proporcional}} + \underbrace{\frac{K_3}{s}}_{\text{Componente Integral}}$$

Portanto:

• $K_1$ multiplica $s$ $\implies$ Componente DERIVATIVA;
• $K_2$ é constante independente $\implies$ Componente PROPORCIONAL;
• $K_3$ é dividido por $s$ $\implies$ Componente INTEGRAL.

CONCLUSÃO E JUSTIFICATIVA DO GABARITO OFICIAL: Os parâmetros $K_1$ e $K_2$ dizem respeito, respectivamente, às componentes Derivativa e Proporcional, correspondendo à alternativa C.