Questões de Transformadores para Concurso

📌 DADOS & CONTEXTO

• Banco trifásico de transformadores operando com tensão de linha de alta de $V_{L1} = 12\text{ kV} = 12.000\text{ V}$ e baixa de $V_{L2} = 220\text{ V}$;
• Características nominais de cada uma das 3 unidades monofásicas:
  • Potência nominal unitária: $S_{1\phi} = 15\text{ kVA} = 15.000\text{ VA}$;
  • Tensão nominal do primário monofásico: $V_{nom} = 12\text{ kV}$;
  • Tensão nominal do secundário monofásico: $V_{sec} = 127\text{ V}$;
  • Perdas joulicas a plena carga no cobre: $P_{cu,1\phi} = 237{,}5\text{ W}$.

⚙️ MÉTODO & EQUACIONAMENTO DA RESISTÊNCIA SÉRIE EQUIVALENTE

1. Parâmetros Globais do Banco Trifásico:
   • Potência nominal total do banco trifásico: $S_{3\phi} = 3 \times 15\text{ kVA} = 45\text{ kVA} = 45.000\text{ VA}$;
   • Perdas joulicas totais a plena carga: $P_{cu,total} = 3 \times 237{,}5\text{ W} = 712{,}5\text{ W}$;
   • Tensão nominal de linha no lado de alta: $V_{L} = 12.000\text{ V}$.
2. Corrente Nominal de Linha na Alta Tensão ($I_L$):

$$I_L = \frac{S_{3\phi}}{\sqrt{3} V_L} = \frac{45.000}{\sqrt{3} \times 12.000} = \frac{3{,}75}{\sqrt{3}}\text{ A}$$ $$I_L^2 = \frac{14{,}0625}{3} = 4{,}6875\text{ A}^2$$

1. Cálculo da Resistência Equivalente por Fase na Alta ($R_{eq}$):
   • As perdas totais no cobre no circuito equivalente estrela por fase são:

$$P_{cu,total} = 3 \cdot R_{eq} \cdot I_L^2$$ $$R_{eq} = \frac{P_{cu,total}}{3 \cdot I_L^2} = \frac{712{,}5\text{ W}}{3 \times 4{,}6875\text{ A}^2} = \frac{712{,}5}{14{,}0625} = 40{,}0\ \Omega$$

🎯 CONCLUSÃO

A resistência série equivalente vista pelo lado de alta tensão é de $40{,}0\ \Omega$, confirmando a Alternativa B.

Dados do Problema:

• Número de espiras do primário ($N_1$): $15\text{ espiras}$.
• Número de espiras do secundário ($N_2$): $45\text{ espiras}$.
• Tensão no enrolamento secundário ($V_2$): $15\text{ V}$.
• Corrente no enrolamento primário ($I_1$): $3\text{ A}$.

Relações de Transformação:

1. Relação de Espiras e Tensões: Em um transformador ideal, a razão entre as tensões é diretamente proporcional ao número de espiras:

$$\frac{V_1}{V_2} = \frac{N_1}{N_2}$$ $$\frac{V_1}{15\text{ V}} = \frac{15}{45} = \frac{1}{3} \implies V_1 = \frac{15}{3} = 5\text{ V}$$

1. Relação de Correntes: Pela conservação da potência aparente ($V_1 \cdot I_1 = V_2 \cdot I_2$ ou $N_1 \cdot I_1 = N_2 \cdot I_2$):

$$\frac{I_2}{I_1} = \frac{N_1}{N_2}$$ $$\frac{I_2}{3\text{ A}} = \frac{15}{45} = \frac{1}{3} \implies I_2 = \frac{3}{3} = 1\text{ A}$$

Conclusão: A tensão primária é de 5 V e a corrente secundária é de 1 A. Gabarito oficial: Alternativa D.

📌 DADOS & CONTEXTO

• Transformador trifásico com valores de placa:
  • $S_{base,antiga} = 200\text{ MVA}$;
  • $V_{base,antiga} = 400\text{ kV}$ (lado de alta tensão);
  • Reatância percentual de dispersão: $X_{pu,antiga} = 10\% = 0{,}10\text{ pu}$;
• Novas grandezas de base do sistema elétrico de potência:
  • $S_{base,nova} = 100\text{ MVA}$;
  • $V_{base,nova} = 500\text{ kV}$.

⚙️ MÉTODO & FÓRMULA DE MUDANÇA DE BASE EM PU

1. Expressão Analítica Canônica de Mudança de Base:

$$X_{pu,nova} = X_{pu,antiga} \times \left( \frac{V_{base,antiga}}{V_{base,nova}} \right)^2 \times \left( \frac{S_{base,nova}}{S_{base,antiga}} \right)$$

1. Substituição Numérica dos Parâmetros:

$$X_{pu,nova} = 0{,}10 \times \left( \frac{400\text{ kV}}{500\text{ kV}} \right)^2 \times \left( \frac{100\text{ MVA}}{200\text{ MVA}} \right)$$ $$X_{pu,nova} = 0{,}10 \times (0{,}80)^2 \times 0{,}50 = 0{,}10 \times 0{,}64 \times 0{,}50 = 0{,}032\text{ pu}$$

🎯 CONCLUSÃO

A reatância por unidade na nova base do sistema é $0{,}032\text{ pu}$, confirmando a Alternativa A.

Dados do Problema

• Demanda total da subestação: $S_{\text{total}} = 1125\text{ kVA}$;
• Trafo 1: $S_{n1} = 500\text{ kVA}, z_{1\%} = 2,5\%$;
• Trafo 2: $S_{n2} = 750\text{ kVA}, z_{2\%} = 3,0\%$.

Método de Divisão de Carga entre Transformadores em Paralelo

Quando dois transformadores operam em paralelo, a potência complexa/aparente fornecida por cada um é proporcional à sua potência nominal e inversamente proporcional à sua impedância percentual de curto-circuito:

$$S_1 = S_{\text{total}} \times \frac{\frac{S_{n1}}{z_{1\%}}}{\frac{S_{n1}}{z_{1\%}} + \frac{S_{n2}}{z_{2\%}}}$$ $$S_2 = S_{\text{total}} \times \frac{\frac{S_{n2}}{z_{2\%}}}{\frac{S_{n1}}{z_{1\%}} + \frac{S_{n2}}{z_{2\%}}}$$

Desenvolvimento

1. Cálculo das capacidades ponderadas de cada unidade:

$$\frac{S_{n1}}{z_{1\%}} = \frac{500}{2,5} = 200$$ $$\frac{S_{n2}}{z_{2\%}} = \frac{750}{3,0} = 250$$ $$\text{Soma} = 200 + 250 = 450$$

1. Cálculo da carga assumida pelo Trafo 1:

$$S_1 = 1125 \times \frac{200}{450} = 1125 \times \frac{4}{9} = 125 \times 4 = 500\text{ kVA}$$

1. Cálculo da carga assumida pelo Trafo 2:

$$S_2 = 1125 \times \frac{250}{450} = 1125 \times \frac{5}{9} = 125 \times 5 = 625\text{ kVA}$$

Observe que o Trafo 1 atinge exatamente seus 500 kVA nominais (100% carregado) sem entrar em sobrecarga, enquanto o Trafo 2 assume 625 kVA (83,3% de sua capacidade nominal de 750 kVA).

Conclusão e Justificativa do Gabarito

As demandas parciais são de $500\text{ kVA}$ e $625\text{ kVA}$, confirmando a alternativa (C).

📌 DADOS & CONTEXTO

• Potência aparente nominal: $S_n = 40\text{ kVA} = 40.000\text{ VA}$;
• Tensões nominais: $3.000\text{ V} / 300\text{ V}$;
• Perdas no cobre nominais (ensaio de curto-circuito): $P_{cu} = 600\text{ W}$;
• Perdas no ferro no núcleo (ensaio a vazio): $P_{fe} = 300\text{ W}$;
• Fator de potência da carga: $\cos\phi = 0{,}7\text{ indutivo}$.

⚙️ MÉTODO & RESOLUÇÃO DETALHADA

1. Cálculo da Potência Ativa Útil Fornecida à Carga ($P_{saida}$):

$$P_{saida} = S_n \cdot \cos\phi = 40.000\text{ VA} \times 0{,}7 = 28.000\text{ W} = 28{,}0\text{ kW}$$

1. Cálculo das Perdas Totais no Transformador ($P_{perdas}$):

$$P_{perdas} = P_{cu} + P_{fe} = 600\text{ W} + 300\text{ W} = 900\text{ W} = 0{,}9\text{ kW}$$

1. Cálculo da Potência Ativa Absorvida na Entrada ($P_{entrada}$):

$$P_{entrada} = P_{saida} + P_{perdas} = 28.000\text{ W} + 900\text{ W} = 28.900\text{ W}$$

1. Cálculo do Rendimento ($\eta$):

$$\eta = \frac{P_{saida}}{P_{entrada}} = \frac{28.000}{28.900} = \frac{280}{289} \approx 0{,}96886 \approx 0{,}97$$

🎯 CONCLUSÃO

O rendimento aproximado do transformador é de $0{,}97$ ($97\%$), confirmando a Alternativa E.