Questões de Circuitos Trifásicos para Concurso

📌 DADOS & CONTEXTO

• Equipamento A (Forno Monofásico Resistivo): Tensão $V = 220\text{ V}$, potência ativa consumida $P$ e corrente drenada $I_A$;
• Equipamento B (Forno Trifásico Equilibrado em Estrela): Tensão de linha $V_L = 220\text{ V}$, mesma potência ativa total $P$ e corrente de linha drenada $I_B$.

⚙️ MÉTODO & EQUACIONAMENTO DAS CORRENTES DE LINHA

1. Equação de Potência para a Carga Monofásica (Forno A):

$$P = V \cdot I_A = 220 \cdot I_A \implies I_A = \frac{P}{220}$$

1. Equação de Potência para a Carga Trifásica Equilibrada (Forno B):

$$P = \sqrt{3} \cdot V_L \cdot I_B = \sqrt{3} \cdot 220 \cdot I_B \implies I_B = \frac{P}{\sqrt{3} \cdot 220}$$

1. Relação entre as Correntes de Linha ($I_B$ e $I_A$):

$$I_B = \frac{1}{\sqrt{3}} \left(\frac{P}{220}\right) = \mathbf{\frac{I_A}{\sqrt{3}}}$$

• A corrente drenada pelo forno B é $\sqrt{3}$ vezes menor que a corrente drenada pelo forno A.

🎯 CONCLUSÃO

A corrente do forno B é √3 vezes menor que a do forno A, correspondendo à alternativa B.

Dados do Problema

• Conexão: Carga trifásica simétrica e equilibrada em estrela ($Y$)
• Característica da carga: puramente resistiva $\implies$ ângulo de defasagem $\phi = 0^\circ \implies \cos\phi = 1$ (Fator de Potência Unitário)
• Tensão de linha eficaz: $V_L = 220\text{ V}$
• Corrente de linha eficaz: $I_L = 100\text{ A}$
• Aproximação informada pela banca: $\sqrt{3} = 1{,}7$

Cálculo da Potência Ativa Trifásica

A potência ativa trifásica total dissipada em qualquer sistema trifásico equilibrado é dada pela equação fundamental:

$$P = \sqrt{3} \cdot V_L \cdot I_L \cdot \cos\phi$$

Substituindo os valores numéricos:

$$P = 1{,}7 \times 220\text{ V} \times 100\text{ A} \times 1$$ $$P = 1{,}7 \times 22.000$$ $$P = 37.400\text{ W} = 37{,}4\text{ kW}$$

(Nota de Unidades: Em circuitos puramente resistivos, a potência ativa dissipada sob a forma de calor é expressa na unidade Watts [W]; VA é potência aparente e var é potência reativa).

Conclusão e Justificativa do Gabarito Oficial (E)

A potência ativa total dissipada é de 37.400 W.

Dados do Problema

• Conexão: Sistema Trifásico Estrela-Estrela ($Y-Y$) a 4 condutores equilibrado
• Tensão de fase na fonte: $\mathbf{V}_{an} = 120\angle 0^\circ\text{ V}$
• Impedância por fase da carga equilibrada: $\mathbf{Z}_Y = 12\angle 60^\circ\ \Omega = 12\cos 60^\circ + j12\sin 60^\circ = 6 + j10{,}39\ \Omega$

1. Cálculo da Corrente de Linha/Fase na Fase 'a'

Aplicando a Lei de Ohm fasorial diretamente na malha monofásica equivalente da fase 'a':

$$\mathbf{I}_a = \frac{\mathbf{V}_{an}}{\mathbf{Z}_Y} = \frac{120\angle 0^\circ\text{ V}}{12\angle 60^\circ\ \Omega} = \left(\frac{120}{12}\right) \angle (0^\circ - 60^\circ) = 10\angle -60^\circ\text{ A}$$

2. Cálculo da Corrente no Condutor Neutro ($I_N$)

Como a carga é rigorosamente equilibrada (três impedâncias idênticas $\mathbf{Z}_Y$) e o gerador fornece tensões trifásicas simétricas defasadas de $120^\circ$:

• $\mathbf{I}_a = 10\angle -60^\circ\text{ A}$
• $\mathbf{I}_b = 10\angle -180^\circ\text{ A}$
• $\mathbf{I}_c = 10\angle +60^\circ\text{ A}$

A corrente no condutor neutro de retorno é a soma fasorial das três correntes de linha:

$$\mathbf{I}_N = \mathbf{I}_a + \mathbf{I}_b + \mathbf{I}_c$$ $$\mathbf{I}_N = 10 [\cos(-60^\circ) + j\sin(-60^\circ)] + 10 [\cos(-180^\circ) + j\sin(-180^\circ)] + 10 [\cos(60^\circ) + j\sin(60^\circ)]$$ $$\mathbf{I}_N = 10 \left[ \frac{1}{2} - j\frac{\sqrt{3}}{2} - 1 + 0 + \frac{1}{2} + j\frac{\sqrt{3}}{2} \right] = 10 [1 - 1 + 0] = 0\text{ A}$$

Conclusão e Justificativa do Gabarito Oficial (D)

Os valores das correntes são Ia = 10 ∠-60° A e IN = 0 A.

📌 DADOS & CONTEXTO

• Análise das relações fundamentais de amplitude e fase em sistemas elétricos trifásicos simétricos e equilibrados com ligação em estrela ($Y$).

⚙️ MÉTODO & DEDUÇÃO FASORIAL

1. Tensões de Fase ($V_{an}, V_{bn}, V_{cn}$):
   • Sendo a tensão de fase eficaz $V_F$, os fasores de sequência positiva são:

$$\dot{V}_{an} = V_F \angle 0^\circ$$ $$\dot{V}_{bn} = V_F \angle -120^\circ$$ $$\dot{V}_{cn} = V_F \angle +120^\circ$$

1. Tensão de Linha ($V_{ab}$):

$$\dot{V}_{ab} = \dot{V}_{an} - \dot{V}_{bn} = V_F \angle 0^\circ - V_F \angle -120^\circ$$ $$\dot{V}_{ab} = V_F \left( 1 - \left( -\frac{1}{2} - j\frac{\sqrt{3}}{2} \right) \right) = V_F \left( \frac{3}{2} + j\frac{\sqrt{3}}{2} \right) = \sqrt{3} V_F \angle +30^\circ$$

1. Módulo Eficaz:
   • O valor eficaz da tensão de linha ($V_L$) é rigorosamente $\sqrt{3}$ vezes o valor eficaz da tensão de fase ($V_F$) ($V_L = \sqrt{3} V_F$).

🎯 CONCLUSÃO

A tensão de linha possui valor eficaz igual a $\sqrt{3}$ vezes a tensão de fase (alternativa A).

📌 DADOS & CONTEXTO

• Transformação de circuitos passivos resistivos da topologia Triângulo ($\Delta$) para a topologia equivalente Estrela ($Y$);
• Resistores do circuito Delta:
  • Resistor entre os nós superiores: $R_1 = 10\ \Omega$;
  • Resistor no ramo lateral: $R_2 = 20\ \Omega$;
  • Resistor no ramo oposto: $R_3 = 50\ \Omega$.

⚙️ MÉTODO & EQUAÇÕES DA CONVERSÃO $\Delta \to Y$

1. Somatório das Resistências em Delta ($\sum R_\Delta$):

$$\sum R_\Delta = 10 + 20 + 50 = 80\ \Omega$$

1. Cálculo de Cada Braço da Estrela (Produto dos Adjacentes sobre a Soma):
   • $R_x = \frac{10 \times 20}{80} = \frac{200}{80} = \mathbf{2{,}50\ \Omega}$
   • $R_y = \frac{10 \times 50}{80} = \frac{500}{80} = \mathbf{6{,}25\ \Omega}$
   • $R_z = \frac{20 \times 50}{80} = \frac{1.000}{80} = \mathbf{12{,}50\ \Omega}$
2. Identificação do Conjunto de Valores:
   • O conjunto dos três resistores equivalentes da estrela é composto unicamente pelos valores $2{,}50\ \Omega$, $6{,}25\ \Omega$ e $12{,}50\ \Omega$.

🎯 CONCLUSÃO

Os valores das resistências do circuito estrela são 2,50 Ω ; 6,25 Ω ; 12,50 Ω, correspondendo à alternativa A.